Περί της κοινής Μαθηματικής Επιστήμης Κεφ.32

Ή μαθηματική μελέτη έχει την συνήθεια μερικες φορές να επιχειρηματολογεί,με μαθηματικό τρόπο και για τα αισθητά, όπως για παράδειγμα με γεωμετρικό ή με αριθμητικό ή με αρμονικό τρόπο για τα τέσσερα στοιχεία, και παρομοίως για τα υπόλοιπα. Γιατί, καθώς η μαθηματική μελέτη είναι ανώτερη ως προς τη φύση και ξεκινάει απ όσα είναι εκ φύσεως ανώτερα, γι αυτό κι οι συλλογισμοί που πραγματοποιεί είναι αποδεικτικοί, με αφετηρία ανώτερα αίτια. Και το κάνει αυτό με πολλούς τρόπους: είτε με αφαίρεση, όταν αφαιρεί τα ένυλα είδη από την ύλη και τα εξετάζει μαθηματικά. Είτε με εφαρμογή, όταν εφαρμόζει και συνδέει τους μαθηματικούς λόγους στους φυσικούς. Είτε με τελείωση(τελειοποίηση), όταν συμπληρώνει τα σωματοειδή είδη που είναι ατελή, προσθέτοντας αυτό που τους λείπει. Είτε με απεικασία(εξομοίωση), όταν παρατηρεί τα ίσα και τα συμμετρικά εν τη γενέσει σε τι κυρίως έχουν εξομοιωθεί με τα μαθηματικά είδη. Είτε με συμμετοχή, όταν εξετάζουμε ως προς τι μετέχουν στους καθαρούς Λόγους οι Λόγοι που βρίσκονται μέσα σε άλλα. Είτε με έμφασιν(απεικόνιση), όταν παρατηρούμε το αμυδρόν ίχνος του μαθηματικού Λόγου, που απεικονίζεται μέσα στα αισθητά. Είτε με διαίρεση, όταν κατανοήσουμε το ένα και αδιαίρετο μαθηματικό είδος το μεριζόμενο στα επί μέρους κι πληθυνόμενο. Είτε με (αντι)παραβολή, όταν εξετάζουμε σε σύγκριση μεταξύ τους τα καθαρά είδη των μαθηματικών και τα εν τοις αισθητοίς είδη. Είτε με βάση την αιτία που προέρχεται απ΄τά ανώτερα, όταν τοποθετήσουμε πρώτα τα μαθηματικά ως αιτία και εξετάζουμε πώς από αυτά γεννιούνται τα εν τοις αισθητοίς. Γιατί έτσι, θεωρώ επιχειρηματολογούμν με μαθηματικό τρόπο, για όλα όσα βρίσκονται εν τη φύσει και εν τη γενέσει. Γι αυτό, λοιπόν, τον λόγο, πολλά απ όσα εμπεριέχονται στα μαθηματικά δεν μένουν στα μαθηματικά, αλλά σύρονται προς τα κατώτερά τους, είτε λόγω της βούλησης αυτών που τα χρησιμοποιούν, είτε λόγω της συγγένειας των αισθητών πραγμάτων με αυτά. Μερικές φορές, όμως, το έναυσμα απ τα μαθηματικά ανυψώνεται προς όλα τα ανώτερα των μαθηματικών, επειδή η ασώματη ουσία είναι εκ φύσεως ευφυής οικειώνεται με τις καθαρές ουσίες των όντων. Και επειδή τα μαθηματικά έχουν τη φύση να εξομοιώνονται με όλα τα όντα.”[1]


[1]  Βλ. Ιάμβλιχος, στο «Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης, 32.1 – 32.39»:

        Comm Math 32.1 ` to     Comm Math 32.39  Ἔθος δ᾽ ἐστὶ τῇ μαθηματικῇ θεωρίᾳ καὶ περὶ αἰσθητῶν ἐνίοτε μαθηματικῶς ἐπιχειρεῖν, οἷον περὶ τῶν τεττάρων στοιχείων γεωμετρικῶς ἢ ἀριθμη τικῶς ἢ ἁρμονικῶς, καὶ περὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. ἐπεὶ γὰρ προτέρα ἐστὶ τῇ φύσει ἡ μαθηματικὴ θεωρία καὶ ἀπὸ προτέρων τῶν κατὰ φύσιν ὄντων ὁρμᾶται, διὰ τοῦτο καὶ τοὺς συλλογισμοὺς ποιεῖται ὡς ἐκ προ τέρων αἰτίων ἀποδεικτικούς. πλειοναχῶς δὲ τοῦτο ποιεῖ· ἢ κατὰ ἀφαίρεσιν, ὅταν τὰ ἔνυλα εἴδη ἀφελοῦσα ἀπὸ τῆς ὕλης ἐπισκοπῇ μαθηματικῶς· ἢ κατὰ ἐφαρ μογήν, ὅταν τοὺς λόγους τοὺς μαθηματικοὺς ἐπάγῃ τοῖς φυσικοῖς καὶ συνάπτῃ· ἢ κατὰ τελείωσιν, ὅταν ἀτελῆ ὄντα τὰ εἴδη τὰ σωματοειδῆ προστιθεῖσα τὸ ἐλλεῖπον ἀναπληρώσῃ· ἢ κατὰ ἀπεικασίαν, ὅταν τὰ ἴσα καὶ σύμμετρα τὰ ἐν τῇ γενέσει κατὰ τί μάλιστα ἀφωμοίωται τοῖς μαθηματικοῖς εἴδεσιν ἐπιβλέπῃ· ἢ κατὰ μετοχήν, ὅταν τῶν καθαρῶν λόγων οἱ ἐν ἄλλοις ὄντες λόγοι κατὰ τί μετέχουσιν ἐπισκοπῶμεν· ἢ κατὰ   ἔμφασιν, ἡνίκα ἂν ἀμυδρὸν ἴχνος τοῦ μαθηματικοῦ ἐμφανταζόμενον περὶ τὰ αἰσθητὰ θεωρῶμεν· ἢ κατὰ διαίρεσιν, ὅταν τὸ ἓν καὶ ἀμέριστον μαθηματικὸν εἶδος μεριζόμενον περὶ τὰ καθ᾽ ἕκαστον καὶ πληθυνόμενον κατανοήσωμεν· ἢ κατὰ παραβολήν, ὅταν παρ᾽ ἄλληλα συνεπισκοπῶμεν τὰ καθαρὰ τῶν μαθημάτων εἴδη καὶ τὰ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς· ἢ κατὰ τὴν αἰτίαν τὴν ἀπὸ τῶν προτέρων, ὅταν αἴτια προστησάμενοι τὰ μαθηματικὰ συνεπισκοπῶμεν πῶς ἀπ᾽ αὐτῶν γίνεται τὰ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς. οὕτω γὰρ οἶμαι περὶ πάντων τῶν ἐν τῇ φύσει καὶ τῶν ἐν τῇ γενέσει μαθηματικῶς ἐπιχειροῦ μεν. ἀφ᾽ ἧς δὴ αἰτίας πολλὰ τῶν ἐν τοῖς μαθήμασιν οὐ μένει ἐπὶ τῶν μαθημάτων, ἀλλὰ ἕλκεται ἐπὶ τὰ καταδεέστερα αὐτῶν, ἤτοι διὰ τὴν τῶν χρωμένων προαίρεσιν, ἢ καὶ διὰ τὴν τῶν πραγμάτων τῶν αἰσθη τῶν πρὸς αὐτὰ συγγένειαν. ἐνίοτε δὲ καὶ ἐπὶ τὰ μείζονα ἀνάγεται ἡ ἀπὸ τῶν μαθημάτων ἀφορμή, καὶ ἐπὶ πάντα τὰ ἄλλα πράγματα, ἐπειδὴ εὐφυής ἐστιν ἡ ἀσώματος οὐσία προσοικειοῦσθαι ταῖς καθαραῖς οὐ σίαις τῶν ὄντων, καὶ διότι τὰ μαθήματα πᾶσιν ἀφο μοιοῦσθαι πέφυκεν. τοσαῦτα δὴ καὶ περὶ τούτων.

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s